OpenAI两篇手稿声称将挂谷猜想推进至四维

今年7月，王虹、邓煜在费城国际数学家大会上获得菲尔兹奖。Anthropic员工Alek Dimitriev随后称，这可能是人类最后一次获得该奖；往届得主Timothy Gowers则认为，AI影响存在滞后，人类或许还能坚持到2030年。

Gowers的判断很快受到挑战。10月7日，OpenAI公开722篇数学手稿，论文及部分Lean证明同步上传GitHub，平均每项约使用3小时ChatGPT Pro算力，仅约42%的结果完成形式化。

编号074的成果包含两篇、共272页，作者署名仅为“OpenAI”，聚焦挂谷猜想：一篇声称证明三维挂谷极大函数猜想，另一篇声称解决四维挂谷集猜想。

挂谷问题源于1917年：一根单位长度的针在平面内转动一周，至少需要多大面积？Besicovitch证明所需面积可以任意小，因此研究转向Hausdorff、Minkowski等维数。猜想认为，n维空间中只要集合包含每个方向的单位线段，其维数就必须达到n。

平面情形于1971年解决，三维直到2025年2月才由王虹和Joshua Zahl攻克，四维及更高维此前仍未解决。

第一篇论文研究三维“极大函数”版本，将针视为细管，要求管内占比为λ的实心部分并集体积至少达到λ³量级。王虹与Zahl解决的是集合版本，而这篇97页手稿声称把后续目标推进到精确的三次幂。该问题与傅里叶限制、Bochner-Riesz等猜想相关，Fefferman也曾用挂谷集合构造球乘子反例。

四维方面，Wolff在1995年将下界推进到3，Guth和Zahl后来得到3+1/40，Katz和Zahl于2019年推进到3.059。175页手稿声称直接证明维数为4，并以多项式跨尺度拟合应对管子聚集在低次代数曲面附近的问题；其关键输入还引用了三维手稿中的引理。

这两项成果仍有明确边界：四维只涉及Hausdorff维数，未解决四维极大函数猜想，五维及以上仅给出投影下界；074号成果也没有完成Lean形式化，且尚未经过同行评审，发布说明承认未经形式化的结论可能存在问题。

王虹并非只是被AI追赶者。三维论文多次引用她的工作，仅“Wang”就出现23次。她与Zahl先后于2022年解决粘性情形、2024年解决Assouad维数版本，并在2025年发布127页完整证明；她还与任康解决平面Furstenberg集合猜想。相关结果都成为两篇手稿的基础。

王虹曾把AI称为数学研究的“主动性助推器”，认为提出问题、创造概念和构建理论仍是数学家的核心。围绕批量发布数学证明，陶哲轩牵头的人类数学协会则批评其更像权力展示，并担忧审稿、署名和研究机会被打乱；Daniel Litt、Yann LeCun等人则认为形式证明自动化会推动数学进入发展新概念和新猜想的阶段。两篇论文能否成立仍待验证，而下一届菲尔兹奖将于2030年颁发。